Calculer des remises successives
Une calculatrice de remises successives permet de connaître immédiatement le prix final après plusieurs réductions. C’est particulièrement utile pendant les soldes, le Black Friday ou les French Days, lorsque les commerçants annoncent par exemple « -20 % puis -10 % supplémentaires ».
Contrairement à une idée très répandue, deux remises appliquées successivement ne s’additionnent pas directement. Une remise de 20 % suivie d’une remise de 10 % correspond à une réduction globale de 28 %, et non de 30 %.
Comprendre ce mécanisme permet non seulement de vérifier les résultats mais aussi de calculer rapidement n’importe quelle succession de remises.
Résultat
Comment calculer deux remises successives ?
Le principe est toujours le même :
- Appliquer la première remise au prix initial.
- Utiliser le nouveau prix comme base de calcul.
- Appliquer ensuite la seconde remise.
Exemple :
- Prix initial : 100 €
- Première remise : 20 %
- Prix après la première réduction : 80 €
- Deuxième remise : 10 % sur 80 €
- Montant de la seconde réduction : 8 €
- Prix final : 72 €
Le prix passe donc de 100 € à 72 €, soit une réduction globale de 28 %.
Pourquoi 20 % puis 10 % ne font-ils pas 30 % ?
L’erreur la plus fréquente consiste à additionner directement les pourcentages :
- 20 % + 10 % = 30 % ❌
Cette méthode est fausse car les deux remises ne portent pas sur la même base.
Dans notre exemple :
| Étape | Calcul | Prix |
|---|---|---|
| Prix de départ | – | 100 € |
| Après -20 % | 100 × 0,80 | 80 € |
| Après -10 % | 80 × 0,90 | 72 € |
La deuxième réduction porte uniquement sur les 80 € restants, et non sur les 100 € de départ.
Le taux réel est donc :
28 % de remise globale.
Quelle est la formule générale des remises successives ?
Pour une réduction de t %, le coefficient multiplicateur est :
Coefficient = 1 − (t ÷ 100)
Exemples :
- 20 % → 1 − 20/100 = 0,80 ;
- 10 % → 1 − 10/100 = 0,90 ;
- 15 % → 1 − 15/100 = 0,85.
Le coefficient global est le produit de tous les coefficients :
Coefficient global = (1 − t₁/100) × (1 − t₂/100) × (1 − t₃/100) × …
Le prix final est ensuite :
Prix final = Prix initial × Coefficient global
La remise globale est :
Remise globale (%) = (1 − Coefficient global) × 100
Comment calculer trois remises successives ?
Le principe reste exactement le même.
Exemple :
- Prix initial : 200 €
- -20 %
- -10 %
- -5 %
Calcul :
- 200 × 0,80 = 160 €
- 160 × 0,90 = 144 €
- 144 × 0,95 = 136,80 €
Le coefficient global est :
0,80 × 0,90 × 0,95 = 0,684
La remise globale est donc :
1 − 0,684 = 31,6 %.
Là encore, additionner les remises (20 % + 10 % + 5 % = 35 %) conduirait à un résultat erroné.
Si vous connaissez uniquement le prix final et souhaitez retrouver le prix de départ, utilisez notre calculateur de valeur initiale.
L’ordre des réductions change-t-il le résultat ?
Non, lorsque les remises sont de simples pourcentages appliqués successivement et que le calcul conserve toute sa précision jusqu’au résultat final.
Comparons :
- 20 % puis 10 % : 0,80 × 0,90 = 0,72 ;
- 10 % puis 20 % : 0,90 × 0,80 = 0,72.
Le coefficient global et le prix final sont donc identiques. Cela vient de la commutativité de la multiplication : l’ordre des facteurs ne change pas leur produit.
Un écart d’un centime peut toutefois apparaître si chaque remise est arrondie séparément avant l’application de la suivante.
Comment fonctionne cet outil de calcul de remises successives ?
Une calculatrice des remises successives automatise les étapes suivantes :
- Elle prend le prix de départ.
- Elle applique chaque réduction dans l’ordre indiqué.
- Elle met à jour automatiquement la base de calcul après chaque remise.
- Elle affiche le prix final.
- Elle peut également calculer la remise globale équivalente.
L’intérêt principal est d’éviter les erreurs de calcul, notamment lorsque plusieurs réductions se cumulent.
Tableau de quelques remises successives courantes
| Remises successives | Coefficient global | Remise réelle |
|---|---|---|
| 20 % puis 10 % | 0,72 | 28 % |
| 30 % puis 20 % | 0,56 | 44 % |
| 50 % puis 20 % | 0,40 | 60 % |
| 15 % puis 15 % | 0,7225 | 27,75 % |
À retenir
Le fonctionnement de ce calculateur repose sur une règle simple : chaque remise s’applique sur le prix obtenu à l’étape précédente. Les remises appliquées successivement ne doivent pas être additionnées directement, car elles ne portent pas sur la même base.
La méthode la plus fiable consiste à utiliser les coefficients multiplicateurs et à calculer leur produit. Cette approche fonctionne avec deux, trois ou davantage de remises successives et permet de connaître immédiatement le prix net ainsi que la remise globale réelle.
FAQ
Comment calculer rapidement deux remises successives ?
Multipliez le prix initial par les coefficients correspondant à chaque réduction. Par exemple, pour 20 % puis 10 %, utilisez 0,80 × 0,90 = 0,72. Le prix final représente alors 72 % du prix de départ.
Pourquoi ne peut-on pas additionner les pourcentages ?
Parce que chaque remise est calculée sur une base différente. Après la première réduction, le prix diminue et devient la nouvelle base de calcul de la suivante.
Comment obtenir la remise globale ?
Calculez d’abord le coefficient global en multipliant tous les coefficients multiplicateurs, puis soustrayez ce résultat de 1.
L’ordre des remises a-t-il une importance ?
Non. Les coefficients multiplicateurs se multiplient entre eux et cette multiplication est commutative. Le prix final reste donc identique, quel que soit l’ordre des remises.
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